Заседания ММО

2013/2012   |||   2012/2011   |||   2011/2010   |||   2010/2009   |||   2009/2008   |||   2008/2007   |||   2007/2006   |||   2006/2005   |||   2005/2004

 21 июля 2011 г.
Заседания Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)

Заседание посвящено памяти В. И. Арнольда.

Выступают: С. П. Новиков, В. А. Васильев, С. К. Ландо, А. Г. Хованский, М. Э. Казарян, В. М. Закалюкин.

Фотогалерея

 14 июля 2011 г.
Заседания Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)

14 и 21 июня пройдут заседания, посвященные памяти В. И. Арнольда.

14 июня выступают: В. В. Козлов, Д. В. Аносов, М. Б. Севрюк, Ю. С. Ильяшенко, А. А. Давыдов.
Будет рассказано о работах Арнольда по теории КАМ и дифференциальным уравнениям. Планируются также личные воспоминания участников заседания.
Предполагаемый конец заседания – между 20:30 и 21:00.

Фотогалерея

 26 апреля 2011 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)

Т. Е. Панов
Пересечения квадрик, момент-угол многообразия и гамильтоново минимальные лагранжевы вложения
(доклад основан на совместной работе с А. Е. Мироновым)

Аннотация. Лагранжево подмногообразие симплектического многообразия называется гамильтоново минимальным, если его объем минимален относительно локальных деформаций подмногообразия вдоль гамильтоновых векторных полей. В работе А. Миронова были построены новые семейства гамильтоново минимальных лагранжевых подмногообразий в $C^m$ и $CP^m$ на основе невырожденных пересечений вещественных квадрик. Те же самые пересечения квадрик являются одной из реализаций момент-угол многообразий, изучаемых в торической топологии. Лагранжевы подмногообразия $N$ в $C^m$, получаемые из пересечений квадрик, обладают следующими топологическими свойствами: каждое $N$ вкладывается как подмногообразие в соответствующее момент-угол многообразие $Z$, и каждое $N$ является пространством двух расслоений, первое — над тором $T^{m-n}$ со слоем вещественное момент-угол многообразие $R$, а второе — со слоем тор над факторпространством~$R$ по конечной группе. Эти свойства использованы для построения новых примеров гамильтоново минимальных Лагранжевых подмногообразий со сложной топологией и их топологической классификации в случае малого числа квадрик.

Фотогалерея

 12 апреля 2011 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)

Памяти Евгения Фроловича Мищенко

— С. Д. Илиадис, Ю. В. Садовничий. Е. Ф. Мищенко — первые работы (под руководством П. С. Александрова).
— Н. Х. Розов. Большие проблемы малого параметра в работах Л. С. Понтрягина и Е. Ф. Мищенко
— М. С. Никольский. Теория дифференциальных игр и Е.Ф.Мищенко.
— Воспоминания о Е.Ф.Мищенко.

Фотогалерея

 5 апреля 2011 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)

Евгений Фейгин
Вырождение теории Ли: многообразия флагов, представления и комбинаторика

Аннотация. Обозначим через $F_n$ многообразия полных флагов в $n$-мерном комплексном пространстве. Свойства этих многообразий тесно связаны со структурной теорией и теорией представлений группы $SL_n$. В частности, многообразие $F_n$ может быть отождествлено с фактор-группой $SL_n$ по борелевской подгруппе, а его гомологии нумеруются элементами группы Вейля — группы перестановок из $n$ элементов.
   В докладе мы опишем вырождения $F_n^a$ многообразий флагов. Вырожденные многообразия флагов являются особыми проективными алгебраическими многообразиями, снабженными действием вырожденной группы $SL^a_n$. Мы опишем их топологические и алгебро-геометрические свойства. Как и в случае классических многообразий флагов, геометрия многообразий $F^a_n$ тесно связана с теорией представлений вырожденных групп и алгебр Ли. В частности, имеются аналоги вложений Плюккера и теоремы Бореля–Вейля–Ботта.
   Доклад основан на нескольких недавних работах докладчика, в том числе совместных с П. Литтелманном, М. Финкельбергом и Г. Фурье. Специальных знаний для понимания доклада не требуется.

Фотогалерея

 22 марта 2011 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)

Вадим Горин
Случайные ступенчатые поверхности и их предельное поведение

Аннотация. В докладе будет рассказано о вероятностных моделях дискретных случайных поверхностей, которые появляются на стыке статистической механики и теории представлений. При изучении подобных моделей обнаруживается их богатая алгебраическая структура: основные вероятностные характеристики можно выразить через миноры матриц, которые, в свою очередь, выражаются через некоторые ортогональные полиномы.
   Будет обсуждено асимптотическое поведение дискретных случайных поверхностей при измельчении шага решётки. Оказывается, что в разных областях поверхности можно наблюдать существенно разное предельное поведение: могут появляться трансляционно-инвариантные гиббсовские меры — объекты, интенсивно изучающиеся в статистической механике; точечные случайные процессы, возникающие и при изучении случайных матриц; а также вероятностные распределения, связанные с теорией представлений бесконечномерной унитарной группы и квантовых групп.
   Никаких специальных знаний для понимания доклада не требуется, а все основные определения будут подробно разъяснены и проиллюстрированы примерами.

Фотогалерея

 15 марта 2011 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)

Г. И. Ольшанский
Случайные бесконечные перестановки

Аннотация. Простейшая модель случайных перестановок задается равномерной мерой на симметрической группе фиксированной степени $n$, когда все элементы этой группы считаются равновероятными, т.е. имеющими вес $1/n!$. Обширный раздел вероятностной комбинаторики посвящен изучению асимптотических свойств случайных перестановок при стремлении параметра $n$ к бесконечности.
   Однако вопрос можно поставить по-другому, в духе замены потенциальной бесконечности на актуальную бесконечность: существует ли разумная модель случайных перестановок бесконечного множества (скажем, натурального ряда)? На первый взгляд, ответ отрицательный, поскольку на группе $S$ перестановок натурального ряда ввести равномерную меру невозможно по очевидным причинам. На группе $S$ нет и ближайшего аналога равномерной меры — нормированной меры Хаара. Дело в том, что такая мера существует только на компактных топологических группах, тогда как $S$ ни в какой групповой топологии не будет компактной.
   Несмотря на столь очевидные препятствия, содержательные модели бесконечных перестановок существуют. Я хочу рассказать о двух таких моделях. Первая из них (т.н. виртуальные перестановки) была предложена еще в 90-е годы в совместной работе А. М. Вершика, С. В. Керова и докладчика. Виртуальные перестановки существенно используются в теории представлений. Вторая модель возникла в недавних работах А. В. Гнедина и докладчика при изучении $q$-аналога теоремы де Финетти. Возможные применения второй модели еще не вполне ясны, но конструкция настолько проста и естественна, что не может оказаться пустой игрой ума. Любопытно, что при всем различии этих двух моделей у них обнаруживаются и некоторые общие черты.
   Специальных знаний для понимания доклада не требуется.

Фотогалерея

 1 марта 2011 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)

И. Д. Шкредов
Методы аддитивной комбинаторики
(pdf-файл - черновик доклада)

Аннотация. Аддитивная комбинаторика — это наука, изучающая комбинаторные вопросы, связанные с групповой структурой.
   Первый результат в этой области принадлежит А. Л. Коши (1813), который доказал, что в группе $Z/pZ$ мощность суммы любых множеств $A$ и $B$ либо равна $p$, либо не меньше чем $|A|+|B|-1$. Теорема Ван дер Вардена, названная А. Я. Хинчиным «жемчужиной теории чисел» имела, безусловно, наибольшее влияние на всю рассматриваемую область. Непосредственно с последней связаны теорема Е. Семереди (1969) об арифметических прогрессиях, а также создание Х. Фюрстенбергом так называемой «комбинаторной эргодической теории» (1971).
   В последнее время в аддитивной комбинаторике наблюдается значительный всплеск активности, связанный, прежде всего, с появлением количественных результатов об арифметических прогрессиях Т. Гауэрса (2001), оценок для сумм произведений Бургена–Каца–Тао (2003), результата Грина–Тао (2004) о существовании в множестве простых чисел прогрессий произвольной длины, теоремы Крута–Сисаска (2010) о почти-периодических свойствах аддитивных сверток.
   Мы дадим короткий обзор основных методов аддитивной комбинаторики: плотностного подхода, метода гомоморфизмов Фреймана, метода равномерных норм и новейшего подхода Крута–Сисаска, связанного с почти-периодичностью аддитивных сверток. Все эти методы будут продемонстрированы на ряде простейших модельных задач. Никаких специальных знаний у слушателей не предполагается.

Фотогалерея

 22 февраля 2011 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)

А. И. Зыкин
Асимптотические задачи в теории чисел и предельные дзета-функции

Аннотация. В начале доклада будет дан краткий экскурс в асимптотическую теорию полей алгебраических чисел и полей функций на алгебраических кривых над конечными полями. В качестве мотивировки будут рассмотрены классические задачи из теории кодирования и теории упаковок шаров. Такие задачи приводят к вопросам о росте дискриминанта, числа классов идеалов числовых полей или к вопросу о росте числа точек на кривых над конечными полями в семействах. Эти вопросы изучаются в рамках асимптотической теории. Во второй части доклада будет рассказано о недавних общих методах исследования теоретико-числовых асимптотических задач, в которых существенным образом используются предельные дзета- и L-функции. Здесь главным примером будут служить эллиптические поверхности. Для них мы рассмотрим вопрос о росте рангов, а также других арифметических инвариантов в семействах. Никаких специальных знаний у слушателей не предполагается.

Фотогалерея

 15 февраля 2011 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)

Д. И. Новиков
Инфинитезимальная 16-я проблема Гильберта

Аннотация. 16-я проблема Гильберта состоит в оценке сверху числа предельных циклов полиномиального векторного поля на плоскости. В полной общности задача остается открытой даже для квадратичных векторных полей.
   Один из наиболее алгебраических вариантов этой задачи — Инфинитезимальная 16-я проблема Гильберта — состоит в оценке числа замкнутых траекторий гамильтоновых векторных полей остающихся замкнутыми (в первом приближении) после полиномиального возмущения поля. Эти траектории соответствуют нулям абелевого интеграла — главной части интеграла от возмущения по траектории векторного поля. Количество этих нулей и требуется оценить.
   В нашей совместной работе с Gal Binyamini и Сергеем Яковенко мы получаем явный ответ на этот вопрос, зависящий только от степени векторного поля. Этот результат является следствием оценки числа нулей для решений широкого класса комплексных линейных дифференциальных уравнений и систем. В докладе будет рассказано об этой оценке и основных идеях ее доказательства. Все сведения, выходящие за рамки стандартного курса, будут сообщены.

Фотогалерея

 8 февраля 2011 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)

Обсуждение проекта "Федерального государственного образовательного стандарта общего образования", в особенности в отношении к математическому образованию

Текст проекта можно найти по ссылке http://mon.gov.ru/pro/fgos/oob2/. См. также http://starushkalarina.livejournal.com/60329.html.

    Государственной Думой РФ объявлена общественная дискуссия по этому вопросу до 15 февраля с.г.
    Предполагается обсуждение следующих ключевых особенностей данного проекта.
  1. Предлагаемый список обязательных предметов и предметов по выбору. Согласно проекту, в старших классах обязательными являются четыре предмета: Физкультура, ОБЖ, "Россия в мире" и "Индивидуальный проект". При этом смысл последних двух предметов неясен. Кроме этого, предстоит выбор шести или семи предметов из шести образовательных областей. Например, можно выбрать один или два из предметов: [математика и информатика; алгебра и начала анализа; геометрия; информатика]. Аналогично, можно выбрать один или два из предметов: [естествознание, физика, химия, биология, экология]; или из предметов [русская словесность, русский язык, литература, родной язык, родная литература]. Два предмета можно выбрать лишь из одной из шести областей. Предметы разделяются по трем уровням: базовый и интегрированный (минимальные уровни) и профильный (повышенный).
  2. В начальной и старшей школе базовым (и наиболее распространенным) становится курс "математика и информатика". Учебный план и конкретные программы отсутствуют, но в проекте для начальной школы на изучение этого нового "предмета" отводится 4 часа в неделю вместо традиционных 6-ти.
  3. Неконкретность и декларативность требований к содержанию и результатам освоения программы (требования, относящиеся к математике, приложены к данной повестке).
  4. Заложенное в проекте существенное понижение уровня общеобразовательной подготовки выпускников школы.
  5. Отсутствие в проекте ясных обязательств государства за содержание школ. Неясность в решении вопроса о соотношении платного и бесплатного обучения.

    Вопросы для членов Общества.
  1) Считаете ли Вы возможным принятие данного проекта в качестве основного нормативного документа для школ?
  2) Что делать?

Просим продумать эти вопросы к заседанию, а также присылать свои соображения по адресу vva@mi.ras.ru.
Проект резолюции будет разослан позднее.

Фотогалерея

 30 ноября 2010 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)

В. О. Мантуров
Гомологии Хованова

Аннотация. Одним из прорывов в современной теории узлов стало развитие теории гомологий зацеплений — диаграмме зацепления ставится в соответствие цепной комплекс, гомологии которого оказываются неизменными при движениях Рейдемейстера. Начало этой теории было положено М. Г. Ховановым, и, как выяснилось вскоре, гомологии Хованова имеют применения к многочисленным задачам маломерной топологии. Недавно П. Кронхаймер и Т. Мровка доказали, что гомологии Хованова распознают тривиальный узел. И цепи, и дифференциалы комплекса Хованова строятся комбинаторно исходя из состояний диаграммы. Каждое состояние представляет собой набор окружностей, получающихся в результате разведений перекрестков. Каждый перекресток разводится двумя способами, и диаграмма c $n$ перекрестками имеет $2^n$ состояний. Каждой окружности в состоянии сопоставляется двумерное градуированное пространство (алгебра Фробениуса), а самому состоянию — тензорное произведение пространств соответствующих окружностей. Пространство цепей устроено таким образом, что градуированная эйлерова характеристика гомологий Хованова совпадает с полиномом Джонса. На комплексе вводится гомологическая градуировка, а дифференциалы (с коэффициентами над полем из двух элементов) соответствуют очевидным операциям в алгебре Фробениуса. Структура алгебры Фробениуса мгновенно гарантирует корректную определенность комплекса и инвариантность гомологий при движениях Рейдемейстера. Из нее следует и проективная функториальность гомологий Хованова при кобордизмах.
   В докладе речь пойдет о комбинаторике гомологий Хованова и приложениях гомологий Хованова к оценкам различных характеристик узлов.

 23 ноября 2010 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)

А. И. Буфетов
Эргодические интегралы потока орициклов

Аннотация. Пусть Г – дискретная группа изометрий плоскости Лобачевского. Пространство орбит группы Г есть поверхность постоянной отрицательной кривизны, на единичном касательном расслоении которой определены три потока: геодезический и два орициклических. Все три потока сохраняют меру Лебега (фазовый объем).
   Обратимся к случаю, когда наша поверхность компактна. По теореме Фюрстенберга (1973 г.) орициклический поток строго эргодичен: мера Лебега есть единственная инвариантная вероятностная мера. Из эргодической теоремы вытекает теперь, что средние непрерывной функции вдоль орициклов равномерно сходятся к среднему функции по фазовому пространству.
   Какова скорость сходимости? В совместной работе докладчика с Giovanni Forni найдена асимптотика временных интегралов и получены предельные теоремы для потока орициклов на компактной поверхности. Изложению этой работы и посвящен доклад.
   Специальных знаний для понимания доклада не требуется.

 16 ноября 2010 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)

Б. А. Дубровин
Гамильтоновы уравнения в частных производных: геометрические структуры и свойства решений

Аннотация. Открытие Виттеном и Концевичем связи между топологией пространств Делиня–Мамфорда и знаменитым в теории интегрируемых систем уравнением Кортевега–де Фриза стимулировало развитие новых подходов к изучению геометрии интегрируемых уравнений в частных производных и их возмущений, а также к изучению свойств их решений. Основные идеи этих методов будут представлены в докладе.

 9 ноября 2010 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)

С. Ю. Рыбаков
Группы точек на абелевых поверхностях над конечными полями

Аннотация. Абелево многообразие — это связная проективная (проективность — один из аналогов компактности в алгебраической геометрии) алгебраическая группа. Например, над полем комплексных чисел абелево многообразие — это тор, точнее, фактор $C^n$ по решетке (плюс условия Римана). В докладе речь пойдет про абелевы многообразия над конечными полями. По определению, проективное многообразие $A$ над конечным полем $k$ является замкнутым по Зарискому подмножеством в проективном пространстве над $k$. Это значит, что оно задается набором однородных многочленов (а не их корней!) с коэффициентами в $k$. Множество точек проективного пространства, в которых эти многочлены равны нулю, называется точками многообразия $A$ и обозначается $A(k)$. Если $A$ — абелево многообразие, то $A(k)$ — конечная абелева группа. Доклад посвящен изучению структуры этих групп в случае, когда $A$ двумерно, а именно ответу на вопрос: какие конечные абелевы группы являются группами точек на абелевых поверхностях?
   В докладе будут изложены все необходимые сведения из алгебраической геометрии и приведено множество примеров.

 2 ноября 2010 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)

С. К. Смирнов
Квазиконформные отображения и гармоническая мера

Аннотация. Гармоническая мера (на границе области) — один из фундаментальных объектов в анализе, она может быть определена многими способами: как равновесная мера в электростатике, как вероятность выхода броуновского движения, как мера, дающая решения задачи Дирихле для гармонических функций. Для односвязных плоских областей гармоническая мера является образом длины при униформизирующем конформном отображении, поэтому многие вопросы комплексного анализа могут быть сведены к ее мультифрактальным свойствам, т.е. изучению множеств точек, где мера имеет заданное степенное поведение.
   В докладе будет рассказано о возможных подходах к этим вопросам с использованием квазиконформных отображений. Последние имеют ограничения на возможное искажение углов, и поэтому являются менее «жесткими», чем конформные отображения. Зато в плоском случае они всегда вкладываются в однопараметрическое голоморфное движение (квазиконформных отображений), что позволяет использовать инструменты комплексного анализа.
   В результате удалось переформулировать основные гипотезы про поведение гармонической меры в терминах нескольких смежных областей, в частности двумерного комлексного анализа и трехмерной гиперболической геометрии. Обе переформулировки выглядят просто и представляют интерес для самих этих областей.

 5 октября 2010 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)

А. А. Аграчев
Динамика и кривизна

Аннотация. Знание кривизны риманова многообразия позволяет делать важные заключения о структуре геодезического потока. Наиболее яркий классический результат в этом направлении гласит, что геодезический поток для компактного риманова многообразия отрицательной кривизны есть поток Аносова; в частности, он обладает сжимающим и растягивающим инвариантными слоениями подходящей размерности.
   Оказывается, существует весьма естественное "динамическое" определение кривизны, не нуждающееся в римановой метрике и применимое к очень широкому классу динамических систем, как консервативных, так и диссипативных. Доклад посвящен этой конструкции кривизны и ее следствиям, позволяющим строить инвариантные подмногообразия и инвариантные слоения систем.

 5 октября 2010 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)

В. А. Кириченко
Исчисление Шуберта и многогранники Гельфанда–Цетлина

Аннотация. Исчисление Шуберта было разработано Шубертом в конце 19 века для решения задач исчислительной геометрии. Классический пример: сколько прямых в трехмерном пространстве пересекает 4 данные прямые? Ответ можно найти, пересекая циклы Шуберта на грассманиане $G(2,4)$ (многообразии плоскостей в $C^4$). В докладе будет рассказано о новом подходе к исчислению Шуберта на естественном обобщении грассманиана – многообразии полных флагов в $C^n$. При этом используется ключевая идея из торической геометрии (раздел алгебраической геометрии, созданный в 70-х годах прошлого века и изучающий торические многообразия): геометрию многообразия можно описать через комбинаторику выпуклого многогранника, связанного с многообразием.
   Многообразие флагов не является торическим, но с ним тоже можно связать выпуклый многогранник – многогранник Гельфанда–Цетлина, построенный в середине прошлого века для нужд теории представлений. С каждым неприводимым представлением группы $GL_n(C)$ можно связать свой многогранник Гельфанда–Цетлина, так что целые точки внутри и на границе этого многогранника параметризуют естественный базис в пространстве представления. Оказывается, пересечение циклов Шуберта на многообразии полных флагов можно вычислять, просто пересекая грани многогранника Гельфанда–Цетлина. В докладе будет рассказано о недавних результатах докладчика в этом направлении, полученных совместно с Евгением Смирновым и Владленом Тимориным. В докладе будут даны необходимые определения, специальных знаний для понимания доклада не требуется.

 28 сентября 2010 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)

Заседание посвящено посвящено Международному конгрессу математиков, Хидерабад, 2010.
Планируются выступления участников Конгресса (А. Н. Паршин, С. К. Ландо, И. В. Ященко) с рассказами о некоторых впечатлениях от Конгресса.

 14 сентября 2010 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)

Отчетно-распорядительное заседание Московского математического общества
Необходим кворум, просим всех присутствовать.

ПОВЕСТКА ДНЯ
1. Отчет Правления
2. Отчет Ревизионной комиссии
3. Обсуждение
4. Выборы Правления и Ревизионной комиссии

В перерыве в собрании, необходимом для подготовки выборов Правления и Ревизионной комиссии, состоится научный доклад:

В. А. Васильев
Алгебраичность поверхностных потенциалов и монодромия полных пересечений

Аннотация. Теорема Ньютона-Айвори утверждает, что поверхностный слой эллипсоида не притягивает точки внутри него, а снаружи сила притяжения одна и та же для конфокальных эллипсоидов (например, для концентрических шаров). В. И. Арнольд распространил первое из этих утверждений на любые гиперболические гиперповерхности: внутри их области гиперболичности притяжения нет. Я расскажу об алгебраических свойствах функции притяжения в других областях (и для других алгебраических гиперповерхностей), в частности, при каких размерностях и степенях поверхностей типичная сила притяжения будет алгебраической (вектор-)функцией, и приведу примеры, отличные от Ньютоновского, когда она будет рациональной.

2013/2012   |||   2012/2011   |||   2011/2010   |||   2010/2009   |||   2009/2008   |||   2008/2007   |||   2007/2006   |||   2006/2005   |||   2005/2004