Московское математическое общество


 Заседания ММО
 Труды ММО
 Устав ММО
 Правление ММО
 История ММО
 Конкурс ММО
 Поддержка молодых ученых
 Международное сотрудничество



Как стать членом ММО


Заседания ММО

2010/2009   |||   2009/2008   |||   2008/2007   |||   2007/2006   |||   2006/2005   |||   2005/2004

 16 февраля 2010 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)

Н. А. Вавилов
Высшие законы композиции и исключительные группы

Аннотация. В замечательном цикле работ 2004–2008 годов Манджул Бхаргава дал новые истолкования закона композиции Гаусса бинарных квадратичных форм и построил несколько новых таких законов, в том числе высшие законы, степеней 3 и 4.
   Одним из впечатляющих следствий его результатов является классификация колец степени 4 и 5, т.е. колец, аддитивная группа которых изоморфна $\mathbb Z^4$ или $\mathbb Z^5$. Напомним, что квадратичные кольца классифицировал Гаусс в 1800 году, а кубические – Делоне и Фаддеев в 1940 году. Первая половина доклада как раз и будет посвящена современному изложению этих классических результатов.
   В 2007 году Сергей Крутелевич единообразно объяснил и систематизировал квадратичные законы композиции в терминах кубических йордановых алгебр. До самого последнего времени аналогичное систематическое объяснение высших законов отсутствовало.
   Во второй половине доклада мы отметим, что все высшие законы композиции Бхаргава степеней 3, 4 и 5 связаны с исключительными группами, укажем еще несколько таких законов и предскажем еще один закон композиции, степени 6, связанный с группой типа $\mathrm E_8$.
   Кроме того, Бхаргава работает исключительно над $\mathbb Z$. Обобщение его результатов на произвольные коммутативные кольца совершенно нетривиально. Здесь открывается огромное поле исследований на пересечении классической теории чисел, теории инвариантов, теории алгебраических групп, теории колец, алгебраической $K$-теории и компьютерной алгебры.


 15 декабря 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)

Заседание, посвященное памяти И. М. Гельфанда

Программа заседания
Выступления с воспоминаниями о работах и жизни И.М. Гельфанда: В.И. Арнольд, С.Г. Гиндикин (видеозапись), С.П. Новиков, В.М. Тихомиров и др.


 8 декабря 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)

В. И. Прохоренко (Институт космических исследований РАН)
О многообразиях начальных условий, приводящих (или не приводящих) к соударению спутника с планетой под влиянием гравитационных возмущений

Аннотация. Излагаются результаты исследования многообразий начальных условий, приводящих (или не приводящих) к соударению спутника с планетой под влиянием гравитационных возмущений в спутниковом варианте двукратно-осредненной ограниченной эллиптической задачи трёх тел, а также в некоторых интегрируемых случаях смешанной задачи, при учете гравитационных возмущений от сжатия планеты. В процессе этих исследований введено понятие планетоцентрической гравитационной сферы доминирующего влияния возмущений от сжатия планеты над возмущениями от внешних тел и выявлены особенности эволюции орбит внутри и вне этой сферы. Эти исследования основаны на известных решениях интегрируемых эволюционных уравнений, полученных М. Л. Лидовым в 1961–1972 г.


 1 декабря 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)

Заседание памяти А. А. Карацубы

Программа заседания:
1. В. Н. Чубариков. "О математических работах А.А. Карацубы".
2. Г. И. Архипов. "А. А. Карацуба в науке и жизни".
3. Другие выступления.


 27 октября 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)

Ю. Ш. Гуревич (Исследовательский центр Майкрософт в Редмонде, США)
Тезис Черча–Тюринга: история и недавние продвижения
(The Church–Turing Thesis: Story and Recent Progress)

Аннотация. Тезис Черча–Тюринга – это и основание, и историческое начало современной информатики. Тезис привел Тюринга к универсальной вычислительной машине, откуда открылся прямой путь, по крайней мере концептуально, к программируемым компьютерам.
   Но почему мы принимаем тезис? Тщательный анализ показывает, что обычные аргументы неубедительны. В связи с этим Курт Гедель думал, что, может быть, можно сформулировать аксиомы, которые схватывают суть вычислительных процессов, и потом формально вывести тезис Черча–Тюринга из этих аксиом. Это и есть то, что мы сделали (или по крайней мере попытались сделать) в недавней статье с Наумом Дершовицем из университета Тель Авива.
   Помимо наших результатов, мне бы хотелось рассказать историю тезиса Черча–Тюринга. Эта увлекатеьная интеллектуальна драма разбросана по узкопрофессиональным и часто малоизвестнам изданиям.


 6 октября 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)

А. А. Гайфуллин
Комбинаторный подход к проблеме реализации циклов
(Combinatorial approach to the cycle realization problem)

Аннотация. Проблема реализации классов гомологий топологических пространств образами гладких многообразий восходит ещё к работам А. Пуанкаре, была чётко сформулирована Н. Стинродом в конце 1940-х годов и известна под названием проблемы реализации циклов. Классические результаты по этой задаче были получены Р. Томом в 1954 году. Опираясь на доказанную им теорему трансверсальности и вычисление когомологий универсальных пространств Тома, он получил следующие результаты:
1) всякий класс гомологий с коэффициентами в $\Z_2$ может быть реализован образом гладкого многообразия;
2) для любого $n$ существует натуральное число $k(n)$ такое, что всякий $n$-мерный целочисленный класс гомологий может быть реализован образом ориентированного гладкого многообразия с кратностью $k(n)$; при этом $k(n)=1$ (все классы реализуются при $n<7$;
3) построил пример семимерного нереализуемого целочисленного класса гомологий.
Позже важные результаты по проблеме реализации циклов, Включая оценки для чисел $k(n)$, были получены С.П. Новиковым, В.М. Бухштабером и другими математиками.
В докладе будет рассказано о новом подходе к проблеме реализации циклов, основанном на явном комбинаторном построении реализующего многообразия $N$ для класса $qz$ (для некоторого натурального $q$) по сингулярному циклу, представляющему заданный целочисленный класс гомологий $z$. При этом искомое многообразие $N$ склеивается из специальных простых многогранников, называемых пермутоэдрами. Такая комбинаторная конструкция сразу даёт следующий результат: для каждой размерности $n$ существует одно ориентированное гладкое многообразие $M^n$ такое, что всякий $n$-мерный целочисленный класс гомологий любого топологического пространства может быть реализован с некоторой кратностью образом конечнолистного накрытия над многообразием $M^n$. В качестве многообразия $M^n$ выступает многообразие изоспектральных симметрических трёхдиагональных вещественных $(n+1)\times (n+1)$-матриц. К сожалению, при таком комбинаторном подходе не удаётся получить никаких разумных оценок на кратность $q$.


 29 сентября 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)

Д. Б. Каледин
Гомологический взгляд на некоммутативную геометрию
(Homological approach to non-commutative geometry)

Аннотация. Докладчик попробует убедить слушателей, что некоммутативная геометрия, по крайней мере в ее современном гомологическом варианте – разумная и полезная наука, и описать несколько нетривиальных конструкций и теорем из нее (в идеале, если хватит времени, хотелось бы довести рассказ до недавней работы о вырождении некоммутативной версии спектральной последовательности Ходжа–де Рама).


 8 сентября 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)

1. Отчет Правления ММО о работе за год.

2. Доклад:
В. И. Арнольд
Измерение объективной степени случайности конечного набора точек

Аннотация. Для случайного распределения $k$ точек на целочисленной окружности $Z_n$ длины $n$ два "параметра стохастичности" $\beta$ и $\lambda$ были определены (независимо друг от друга) А. Н. Колмогоровым в 1933 году и В. И. Арнольдом в 2003 году. В докладе будет объяснено, что эти параметры, кажущиеся независимыми характеристиками поля случайных точек, становятся функционально зависимыми, когда их значения усреднены по малым флуктуациям точек поля.


2010/2009   |||   2009/2008   |||   2008/2007   |||   2007/2006   |||   2006/2005   |||   2005/2004

Разработка и дизайн: Сектор КС и ИТ, МИАН   
© Московское математическое общество, 2005–2007