Заседания ММО
2010/2009
||| 2009/2008
||| 2008/2007
||| 2007/2006
||| 2006/2005
||| 2005/2004
 2 марта 2010 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
Ю. С. Ильяшенко
Аттракторы динамических систем на многообразиях с краем
Аннотация.
Динамические системы на многообразиях с краем и без края резко отличаются
друг от друга. Системы, поименованные первыми, могут иметь локально
типичные (присущие почти всем системам из некоторого открытого множества)
свойства, противоречащие традиционной интуиции. Их аттракторы могут быть
неустойчивыми по Ляпунову, иметь перемежающиеся бассейны притяжения и
положительную меру Лебега вместе со своим дополнением. В течение долгого
времени замечательный пример Итаи Кана (1994), позже усовершенствованный
Милнором и Бонифант, был главным достижением в этой области. Этот пример
демонстрировал неустойчивые по Ляпунову аттракторы Милнора
с перемежающимися бассейнами притяжения. Докладчиком и его учениками:
Д. Волком, А. Городецким, В. Клепцыным,
А. Негутом, П. Салтыковым были найдены
новые примеры и локально типичные свойства поименованных в заглавии
аттракторов. Обзор этих результатов будет дан в докладе, не требующем
никаких знаний, выходящих за рамки второго курса мехмата.
16 февраля 2010 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
Н. А. Вавилов
Высшие законы композиции и исключительные группы
Аннотация.
В замечательном цикле работ 2004–2008 годов Манджул Бхаргава дал новые
истолкования закона композиции Гаусса бинарных квадратичных форм и
построил несколько новых таких законов, в том числе высшие законы,
степеней 3 и 4.
Одним из впечатляющих следствий
его результатов является классификация
колец степени 4 и 5, т.е. колец,
аддитивная группа которых изоморфна $\mathbb Z^4$ или $\mathbb Z^5$.
Напомним, что квадратичные кольца классифицировал
Гаусс в 1800 году, а кубические –
Делоне и Фаддеев в 1940 году. Первая
половина доклада как раз и будет посвящена современному изложению этих
классических результатов.
В 2007 году Сергей
Крутелевич единообразно объяснил и систематизировал
квадратичные законы композиции в терминах кубических йордановых алгебр. До
самого последнего времени аналогичное систематическое объяснение высших
законов отсутствовало.
Во второй половине доклада
мы отметим, что все высшие законы
композиции Бхаргава степеней 3, 4 и 5
связаны с исключительными группами,
укажем еще несколько таких законов и предскажем еще один закон композиции,
степени 6, связанный с группой типа $\mathrm E_8$.
Кроме того, Бхаргава работает
исключительно над $\mathbb Z$. Обобщение его
результатов на произвольные коммутативные кольца совершенно нетривиально.
Здесь открывается огромное поле исследований на пересечении классической
теории чисел, теории инвариантов, теории алгебраических групп, теории
колец, алгебраической $K$-теории и компьютерной алгебры.
15 декабря 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
Заседание, посвященное памяти И. М. Гельфанда
Программа заседания
Выступления с воспоминаниями о работах и жизни
И.М. Гельфанда: В.И. Арнольд,
С.Г. Гиндикин (видеозапись), С.П. Новиков, В.М. Тихомиров и др.
8 декабря 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
В. И. Прохоренко (Институт космических исследований РАН)
О многообразиях начальных условий, приводящих (или не
приводящих) к соударению спутника с планетой под влиянием
гравитационных возмущений
Аннотация.
Излагаются результаты исследования многообразий начальных
условий, приводящих (или не приводящих) к соударению спутника
с планетой под влиянием гравитационных возмущений в спутниковом
варианте двукратно-осредненной ограниченной эллиптической
задачи трёх тел, а также в некоторых интегрируемых случаях
смешанной задачи, при учете гравитационных возмущений от сжатия
планеты. В процессе этих исследований введено понятие
планетоцентрической гравитационной сферы доминирующего влияния
возмущений от сжатия планеты над возмущениями от внешних тел
и выявлены особенности эволюции орбит внутри и вне этой сферы.
Эти исследования основаны на известных решениях интегрируемых
эволюционных уравнений, полученных М. Л. Лидовым
в 1961–1972 г.
1 декабря 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
Заседание памяти А. А. Карацубы
Программа заседания:
1. В. Н. Чубариков. "О математических работах А.А. Карацубы".
2. Г. И. Архипов. "А. А. Карацуба в науке и жизни".
3. Другие выступления.
27 октября 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
Ю. Ш. Гуревич (Исследовательский центр Майкрософт в Редмонде, США)
Тезис Черча–Тюринга: история и недавние продвижения
(The Church–Turing Thesis: Story and Recent Progress)
Аннотация.
Тезис Черча–Тюринга – это и основание, и историческое начало
современной информатики. Тезис привел Тюринга к универсальной
вычислительной машине, откуда открылся прямой путь, по крайней
мере концептуально, к программируемым компьютерам.
Но почему мы принимаем тезис?
Тщательный анализ показывает,
что обычные аргументы неубедительны. В связи с этим Курт
Гедель думал, что, может быть, можно сформулировать аксиомы,
которые схватывают суть вычислительных процессов, и потом
формально вывести тезис Черча–Тюринга из этих аксиом.
Это и есть то, что мы сделали (или по крайней мере попытались
сделать) в недавней статье с Наумом Дершовицем из университета
Тель Авива.
Помимо наших результатов,
мне бы хотелось рассказать историю
тезиса Черча–Тюринга. Эта увлекатеьная интеллектуальна драма
разбросана по узкопрофессиональным и часто малоизвестнам изданиям.
6 октября 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
А. А. Гайфуллин
Комбинаторный подход к проблеме реализации циклов
(Combinatorial approach to the cycle realization problem)
Аннотация.
Проблема реализации классов гомологий топологических пространств
образами гладких многообразий восходит ещё к работам А. Пуанкаре,
была чётко сформулирована Н. Стинродом в конце 1940-х годов и
известна под названием проблемы реализации циклов. Классические
результаты по этой задаче были получены Р. Томом в 1954 году.
Опираясь на доказанную им теорему трансверсальности и вычисление
когомологий универсальных пространств Тома, он получил следующие
результаты:
1) всякий класс гомологий с коэффициентами в $\Z_2$ может быть
реализован образом гладкого многообразия;
2) для любого $n$ существует натуральное число $k(n)$ такое, что
всякий $n$-мерный целочисленный класс гомологий может быть
реализован образом ориентированного гладкого многообразия
с кратностью $k(n)$; при этом $k(n)=1$ (все классы реализуются
при $n<7$;
3) построил пример семимерного нереализуемого целочисленного
класса гомологий.
Позже важные результаты по проблеме реализации циклов,
Включая оценки для чисел $k(n)$, были получены С.П. Новиковым,
В.М. Бухштабером и другими математиками.
В докладе будет рассказано о новом подходе к проблеме реализации
циклов, основанном на явном комбинаторном построении реализующего
многообразия $N$ для класса $qz$ (для некоторого натурального $q$)
по сингулярному циклу, представляющему заданный целочисленный
класс гомологий $z$. При этом искомое многообразие $N$ склеивается
из специальных простых многогранников, называемых пермутоэдрами.
Такая комбинаторная конструкция сразу даёт следующий результат:
для каждой размерности $n$ существует одно ориентированное гладкое
многообразие $M^n$ такое, что всякий $n$-мерный целочисленный
класс гомологий любого топологического пространства может быть
реализован с некоторой кратностью образом конечнолистного накрытия
над многообразием $M^n$. В качестве
многообразия $M^n$ выступает
многообразие изоспектральных симметрических трёхдиагональных
вещественных $(n+1)\times (n+1)$-матриц. К сожалению, при таком
комбинаторном подходе не удаётся получить никаких разумных оценок
на кратность $q$.
29 сентября 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
Д. Б. Каледин
Гомологический взгляд на некоммутативную геометрию
(Homological approach to non-commutative geometry)
Аннотация.
Докладчик попробует убедить слушателей, что некоммутативная геометрия,
по крайней мере в ее современном гомологическом варианте –
разумная и полезная наука, и описать несколько нетривиальных конструкций и
теорем из нее (в идеале, если хватит времени, хотелось бы довести
рассказ до недавней работы о вырождении некоммутативной версии
спектральной последовательности Ходжа–де Рама).
8 сентября 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
1. Отчет Правления ММО о работе за год.
2. Доклад:
В. И. Арнольд
Измерение объективной степени случайности
конечного набора точек
Аннотация.
Для случайного распределения $k$ точек на целочисленной
окружности $Z_n$
длины $n$ два "параметра стохастичности"
$\beta$ и $\lambda$ были
определены (независимо друг от друга)
А. Н. Колмогоровым в 1933 году и
В. И. Арнольдом в 2003 году.
В докладе будет объяснено, что эти параметры,
кажущиеся независимыми характеристиками поля случайных точек, становятся
функционально зависимыми, когда их значения усреднены по малым флуктуациям
точек поля.
2010/2009
||| 2009/2008
||| 2008/2007
||| 2007/2006
||| 2006/2005
||| 2005/2004
|
