Заседания ММО
2010/2009
||| 2009/2008
||| 2008/2007
||| 2007/2006
||| 2006/2005
||| 2005/2004
 16 февраля 2010 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
Н. А. Вавилов
Высшие законы композиции и исключительные группы
Аннотация.
В замечательном цикле работ 2004–2008 годов Манджул Бхаргава дал новые
истолкования закона композиции Гаусса бинарных квадратичных форм и
построил несколько новых таких законов, в том числе высшие законы,
степеней 3 и 4.
Одним из впечатляющих следствий
его результатов является классификация
колец степени 4 и 5, т.е. колец,
аддитивная группа которых изоморфна $\mathbb Z^4$ или $\mathbb Z^5$.
Напомним, что квадратичные кольца классифицировал
Гаусс в 1800 году, а кубические –
Делоне и Фаддеев в 1940 году. Первая
половина доклада как раз и будет посвящена современному изложению этих
классических результатов.
В 2007 году Сергей
Крутелевич единообразно объяснил и систематизировал
квадратичные законы композиции в терминах кубических йордановых алгебр. До
самого последнего времени аналогичное систематическое объяснение высших
законов отсутствовало.
Во второй половине доклада
мы отметим, что все высшие законы
композиции Бхаргава степеней 3, 4 и 5
связаны с исключительными группами,
укажем еще несколько таких законов и предскажем еще один закон композиции,
степени 6, связанный с группой типа $\mathrm E_8$.
Кроме того, Бхаргава работает
исключительно над $\mathbb Z$. Обобщение его
результатов на произвольные коммутативные кольца совершенно нетривиально.
Здесь открывается огромное поле исследований на пересечении классической
теории чисел, теории инвариантов, теории алгебраических групп, теории
колец, алгебраической $K$-теории и компьютерной алгебры.
15 декабря 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
Заседание, посвященное памяти И. М. Гельфанда
Программа заседания
Выступления с воспоминаниями о работах и жизни
И.М. Гельфанда: В.И. Арнольд,
С.Г. Гиндикин (видеозапись), С.П. Новиков, В.М. Тихомиров и др.
8 декабря 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
В. И. Прохоренко (Институт космических исследований РАН)
О многообразиях начальных условий, приводящих (или не
приводящих) к соударению спутника с планетой под влиянием
гравитационных возмущений
Аннотация.
Излагаются результаты исследования многообразий начальных
условий, приводящих (или не приводящих) к соударению спутника
с планетой под влиянием гравитационных возмущений в спутниковом
варианте двукратно-осредненной ограниченной эллиптической
задачи трёх тел, а также в некоторых интегрируемых случаях
смешанной задачи, при учете гравитационных возмущений от сжатия
планеты. В процессе этих исследований введено понятие
планетоцентрической гравитационной сферы доминирующего влияния
возмущений от сжатия планеты над возмущениями от внешних тел
и выявлены особенности эволюции орбит внутри и вне этой сферы.
Эти исследования основаны на известных решениях интегрируемых
эволюционных уравнений, полученных М. Л. Лидовым
в 1961–1972 г.
1 декабря 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
Заседание памяти А. А. Карацубы
Программа заседания:
1. В. Н. Чубариков. "О математических работах А.А. Карацубы".
2. Г. И. Архипов. "А. А. Карацуба в науке и жизни".
3. Другие выступления.
27 октября 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
Ю. Ш. Гуревич (Исследовательский центр Майкрософт в Редмонде, США)
Тезис Черча–Тюринга: история и недавние продвижения
(The Church–Turing Thesis: Story and Recent Progress)
Аннотация.
Тезис Черча–Тюринга – это и основание, и историческое начало
современной информатики. Тезис привел Тюринга к универсальной
вычислительной машине, откуда открылся прямой путь, по крайней
мере концептуально, к программируемым компьютерам.
Но почему мы принимаем тезис?
Тщательный анализ показывает,
что обычные аргументы неубедительны. В связи с этим Курт
Гедель думал, что, может быть, можно сформулировать аксиомы,
которые схватывают суть вычислительных процессов, и потом
формально вывести тезис Черча–Тюринга из этих аксиом.
Это и есть то, что мы сделали (или по крайней мере попытались
сделать) в недавней статье с Наумом Дершовицем из университета
Тель Авива.
Помимо наших результатов,
мне бы хотелось рассказать историю
тезиса Черча–Тюринга. Эта увлекатеьная интеллектуальна драма
разбросана по узкопрофессиональным и часто малоизвестнам изданиям.
6 октября 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
А. А. Гайфуллин
Комбинаторный подход к проблеме реализации циклов
(Combinatorial approach to the cycle realization problem)
Аннотация.
Проблема реализации классов гомологий топологических пространств
образами гладких многообразий восходит ещё к работам А. Пуанкаре,
была чётко сформулирована Н. Стинродом в конце 1940-х годов и
известна под названием проблемы реализации циклов. Классические
результаты по этой задаче были получены Р. Томом в 1954 году.
Опираясь на доказанную им теорему трансверсальности и вычисление
когомологий универсальных пространств Тома, он получил следующие
результаты:
1) всякий класс гомологий с коэффициентами в $\Z_2$ может быть
реализован образом гладкого многообразия;
2) для любого $n$ существует натуральное число $k(n)$ такое, что
всякий $n$-мерный целочисленный класс гомологий может быть
реализован образом ориентированного гладкого многообразия
с кратностью $k(n)$; при этом $k(n)=1$ (все классы реализуются
при $n<7$;
3) построил пример семимерного нереализуемого целочисленного
класса гомологий.
Позже важные результаты по проблеме реализации циклов,
Включая оценки для чисел $k(n)$, были получены С.П. Новиковым,
В.М. Бухштабером и другими математиками.
В докладе будет рассказано о новом подходе к проблеме реализации
циклов, основанном на явном комбинаторном построении реализующего
многообразия $N$ для класса $qz$ (для некоторого натурального $q$)
по сингулярному циклу, представляющему заданный целочисленный
класс гомологий $z$. При этом искомое многообразие $N$ склеивается
из специальных простых многогранников, называемых пермутоэдрами.
Такая комбинаторная конструкция сразу даёт следующий результат:
для каждой размерности $n$ существует одно ориентированное гладкое
многообразие $M^n$ такое, что всякий $n$-мерный целочисленный
класс гомологий любого топологического пространства может быть
реализован с некоторой кратностью образом конечнолистного накрытия
над многообразием $M^n$. В качестве
многообразия $M^n$ выступает
многообразие изоспектральных симметрических трёхдиагональных
вещественных $(n+1)\times (n+1)$-матриц. К сожалению, при таком
комбинаторном подходе не удаётся получить никаких разумных оценок
на кратность $q$.
29 сентября 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
Д. Б. Каледин
Гомологический взгляд на некоммутативную геометрию
(Homological approach to non-commutative geometry)
Аннотация.
Докладчик попробует убедить слушателей, что некоммутативная геометрия,
по крайней мере в ее современном гомологическом варианте –
разумная и полезная наука, и описать несколько нетривиальных конструкций и
теорем из нее (в идеале, если хватит времени, хотелось бы довести
рассказ до недавней работы о вырождении некоммутативной версии
спектральной последовательности Ходжа–де Рама).
8 сентября 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
1. Отчет Правления ММО о работе за год.
2. Доклад:
В. И. Арнольд
Измерение объективной степени случайности
конечного набора точек
Аннотация.
Для случайного распределения $k$ точек на целочисленной
окружности $Z_n$
длины $n$ два "параметра стохастичности"
$\beta$ и $\lambda$ были
определены (независимо друг от друга)
А. Н. Колмогоровым в 1933 году и
В. И. Арнольдом в 2003 году.
В докладе будет объяснено, что эти параметры,
кажущиеся независимыми характеристиками поля случайных точек, становятся
функционально зависимыми, когда их значения усреднены по малым флуктуациям
точек поля.
2010/2009
||| 2009/2008
||| 2008/2007
||| 2007/2006
||| 2006/2005
||| 2005/2004
|
