|
 9 апреля 2013 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)
Tudor Ratiu
Liquid crystal theories
Аннотация.
I will present the two competing theories of liquid crystals,
widely used today: Ericksen-Leslie nematodynamics and Eringen
micropolar theory. Nematodynamics describes the evolution of
liquid crystals in the nematic phase, that is, the molecules
exhibit a preferred direction. Micropolar theory regards the
molecules as elastic small bodies. These two competing sets
of equations will be presented only in conservative form in
order to understand their geometric underpinning. Methods of
geometric mechanics will be used in order to show their
Hamiltonian character.
Then, I will sketch the solution of a 15 year
old open problem, a statement of Eringen affirming that his theory
includes the Ericksen-Leslie theory. This has never been proved to
be true and papers attempting to show it are mathematically wrong.
Our solution uses the theory of reduction in an essential way and
gives a proof of this statement. In the process, two new equations
for liquid crystals are developed, one of them generalizing
Ericksen-Leslie in such a way that disclinations can be
treated, something that the original Ericksen-Leslie equations
could not do. The term disclinations appears in the liquid crystal
theory and means certain discontinuities of some of the variables.
Видеозапись доклада: http://www.mathnet.ru/present6548.
Фотогалерея
26 марта 2013 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)
Ю. Г. Прохоров
Группа Кремоны и ее подгруппы
Аннотация.
Группа Кремоны – это группа автоморфизмов поля рациональных функций
от $n$ переменных над полем комплексных чисел.
При $n=1$ группа Кремоны устроена просто –
это в точности группа дробно-линейных преобразований
комплексной плоскости. Ситуация становится существенно более сложной
в размерностях $n>1$, однако в последнее время наметился
прогресс и в этом направлении.
В докладе планируется дать обзор классических
результатов о строении двумерной группы Кремоны и наметить методы,
используемые в высших размерностях. В частности,
предполагается обсудить классификацию конечных простых подгрупп
в трехмерной группе Кремоны.
Специальных знаний от слушателей не требуется.
Видеозапись доклада: http://www.mathnet.ru/present6467.
Фотогалерея
12 марта 2013 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)
С. В. Конягин
Восстановление разреженного вектора по линейным
измерениям и $L$-аппроксимация
Аннотация.
Доклад связан с теорией сжатых измерений
("Compressed Sensing" или "Compressed Sampling"),
активное развитие которой в последнее время вызвано задачами,
связанными с кодированием и передачей информации —
например, мультимедиа (аудио и видео) в интернете,
медицинские приложения (томография). Одной из основных проблем теории
сжатых измерений является восстановление разреженного вектора
(т.е. вектора с небольшим количеством ненулевых координат)
по ограниченному числу линейных измерений.
В докладе будет обсуждена возможность эффективного решения
данной задачи.
Видеозапись доклада: http://www.mathnet.ru/present6374.
Фотогалерея
5 марта 2013 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)
А. А. Глуцюк
О периодических орбитах в плоских комплексных бильярдах
Аннотация.
Гипотеза В. Я. Иврия (1980 г.) утверждает, что во всяком
бильярде в евклидовом пространстве с кусочно-бесконечногладкой
границей множество периодических орбит имеет меру нуль.
Эта гипотеза тесно связана с гипотезой Германа Вейля (1911 г.)
из спектральной теории: об асимптотике собственных значений задачи
Дирихле для оператора Лапласа.
Частный случай гипотезы Иврия для треугольных орбит
был доказан в нескольких работах, в первую очередь,
М. Рыхликом (1989 г.) в размерности два и
Я. Б. Воробцом (1994 г.) в любой размерности.
Частный случай для четырёхугольных орбит в размерности два доказан
в совместной работе Ю. Г. Кудряшова и докладчика.
Гипотеза Иврия для случая кусочно-аналитической границы открыта,
и считается, что этот случай является основным. Новый подход к ней
состоит в изучении аналитического продолжения границы и
преобразования бильярда в комплексную область.
В докладе будет обсуждена двумерная комплексная гипотеза
Иврия о периодических орбитах в бильярде, порожденном конечным
набором плоских голоморфных кривых. Оказывается, что она не
верна уже в случае четырёхугольных орбит.
Однако в этом случае удается описать контрпримеры:
единственные нетривиальные контрпримеры образованы парами софокусных коник.
Будет доказан положительный ответ для орбит нечетного периода
в случае алгебраических зеркал, не проходящих через две
специальные точки на бесконечности. Если время позволит, будет
обсуждена связь с другим аналогом гипотезы Иврия: задачей
о невидимости.
Фотогалерея
|
Российская Академия Наук (МИАН, ИППИ РАН, ИПМ
им. М. В. Келдыша, НИИСИ РАН)
при участии ММО и НМУ проводят международную научную конференцию,
посвященную 100-летию со дня рождения И. М. Гельфанда.
Конференция состоится 22–25 июля 2013 г.
в Москве.
Подробнее см.
http://gelfand100.iitp.ru/.
Лауреатом премии ММО за 2012 г. стал Александр Александрович
Гайфуллин. Премия присуждена за цикл работ
«Комбинаторная реализация циклов».
The Eugene B. Dynkin Collection of Mathematics Interviews
Обращение Президента ЕМО.
Резолюция заседания ММО от 08.02.2011 о проекте новых стандартов
образования.
|
