|
 13 декабря 2011 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)
И. В. Аржанцев
Локальные алгебры и аддитивные структуры на проективных многообразиях
Аннотация.
Пусть $C$ – аддитивная группа поля комплексных чисел. Будем называть
аддитивной структурой на $n$-мерном комплексном проективном многообразии $X$
регулярное действие группы $C^n$ на $X$ с открытой
орбитой. Аддитивная
структура позволяет рассматривать $X$ как эквивариантную компактификацию
группы $C^n$. Тем самым мы получаем аддитивный аналог теории торических
многообразий.
В 1999 году Брендан Хассетт и Юрий Чинкель
установили замечательное
соответствие между аддитивными структурами на проективных пространствах и
локальными конечномерными алгебрами. Из этого соответствия следует, что
при $n > 5$ число классов эквивалентности аддитивных
структур на $n$-мерном
проективном пространстве бесконечно. Также соответствие Хассетта–Чинкеля
позволяет определять полезные числовые инварианты локальных алгебр. В этих
терминах удается решить некоторых задачи линейной алгебры, связанные
с классификацией наборов коммутирующих нильпотентных операторов.
В докладе мы подробно обсудим элементарную
версию соответствия
Хассетта–Чинкеля и ее обобщение, которое приводит к классификации
аддитивных структур на проективных гиперповерхностях. Будут рассмотрены
аддитивные структуры на многообразиях флагов полупростых алгебраических
групп и на торических многообразиях. Также мы опишем возможные применения
этого метода для изучения компактификаций произвольных коммутативных
линейных алгебраических групп.
Никаких специальных знаний у
слушателей не предполагается.
Фотогалерея
29 ноября 2011 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)
Жан-Франсуа КЭН (Jean-Francois Quint)
Случайные блуждания на однородных пространствах
Аннотация.
Замыкание всякой однопараметрической подгруппы тора есть тор. В 1990-х
годах М. Ратнер доказала следующий некоммутативный аналог этого наблюдения.
Для заданной группы Ли $G$ (например, $G = SL(d,R))$ и
решетки $\Lambda$ в ней
(например, $\Lambda = SL(d,Z)$) рассмотрим действие подгруппы $\Gamma$ на
фактор-пространстве $G/\Lambda$. Теорема Ратнер утверждает, что если
подгруппа $\Gamma$ порождена унипотентными элементами, то замыкание всякой
ее орбиты однородно, т.е. является орбитой замкнутой подгруппы. Теорема
Ратнер имеет много приложений в разных областях математики, например,
в теории чисел.
В докладе будет представлен совместный
результат Ива Бенуа и докладчика,
обобщающий теорему Ратнер на довольно широкий класс подгрупп $\Gamma$:
требуется только, чтобы образ подгруппы $\Gamma$ под действием
присоединенного представления группы $G$ имел полупростое замыкание по
Зарискому без компактных факторов. Доказательство опирается на
исследование случайного блуждания на $G$. Этот результат был недавно
применен в совместной работе
А. Эскина и М. Мирзахани о замыканиях
$SL(2,R)$-орбит в пространствах модулей.
Предварительных знаний у слушателей
не требуется. Доклад будет проходить на английском языке.
Фотогалерея
15 ноября 2011 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-10 ГЗ МГУ)
Ф. Ф. Воронов
Супергеометрия и скобки
Аннотация.
В докладе рассматривается связь геометрических структур на
супермногообразиях таких, как гомологические векторные поля, со скобками
Пуассона, алгебрами Ли и их обобщениями (гомотопические алгебры Ли и
алгеброиды Ли). Все необходимые понятия будут введены по ходу изложения и
предварительное знакомство с ними не предполагается.
В первой части доклада мы покажем, как при описании
дифференциально-геометрических объектов на обычном многообразии
естественно возникают супермногообразия. Введение супермногообразий имеет
здесь такое же преимущество, как переход от компонентной записи уравнений
Максвелла к инвариантному языку векторного и тензорного анализа. Эта
аналогия не случайна: в современной математической физике супергеометрия
является стандартным языком, удачно дополнившим классические тензорные
обозначения. Потом мы определим «гомологические векторные поля» на
супермногообразии. Это понятие обладает большой унифицирующей силой:
гомологические векторные поля играют роль производящих функций
разнообразных алгебраических и дифференциально-геометрических объектов.
Примером служат обычные алгебры Ли, для которых на языке гомологических
векторных полей легко и просто возникают полезные обобщения, такие как
«сильно-гомотопические алгебры Ли» и алгеброиды Ли. Алгеброиды Ли являются
инфинитезимальным объектом для группоидов Ли. Они описывают симметрии
более общей, чем групповая, природы. Фундаментальное значение группоидов
Ли в дифференциальной геометрии подчеркивалось Эресманном в 1950-е годы, а
современное развитие связало алгеброиды Ли с супермногообразиями.
Более подробно об алгеброидах Ли и
родственных им объектах будет
рассказано во второй части доклада. Мы расскажем о «неабелевой формуле
цепной гомотопии» и «неабелевом» аналоге леммы Пуанкаре, частными случаями
которого являются обычная лемма Пуанкаре для замкнутых форм и утверждение,
что «связность нулевой кривизны есть чистая калибровка». Из «неабелевой
леммы Пуанкаре», в частности, легко получаются классические результаты
Маккензи по интегрированию транзитивных алгеброидов Ли. Мы обсудим это, а
также любопытные «нелинейные» аналоги алгебр(оидов) Ли, возникающие из
градуированной геометрии, т.е. теории супермногообразий, снабженных
дополнительной Z-градуировкой («весом»).
Фотогалерея
|
Правление ММО с глубоким прискорбием сообщает, что
30 декабря 2011 г.
скоропостижно скончался член Правления
ММО Владимир Михайлович Закалюкин.
The Eugene B. Dynkin Collection of Mathematics Interviews
Решением Правления ММО победителем
Конкурса ММО за 2011 год
признан
Алексей Иванович Зыкин за цикл работ по
асимптотическим проблемам теории чисел.
Обращение Президента ЕМО.
Резолюция заседания ММО от 08.02.2011 о проекте новых стандартов
образования.
О выдвижении кандидатов на десять
премий Европейского математического общества
|
