|
 16 февраля 2010 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
Н. А. Вавилов
Высшие законы композиции и исключительные группы
Аннотация.
В замечательном цикле работ 2004–2008 годов Манджул Бхаргава дал новые
истолкования закона композиции Гаусса бинарных квадратичных форм и
построил несколько новых таких законов, в том числе высшие законы,
степеней 3 и 4.
Одним из впечатляющих следствий
его результатов является классификация
колец степени 4 и 5, т.е. колец,
аддитивная группа которых изоморфна $\mathbb Z^4$ или $\mathbb Z^5$.
Напомним, что квадратичные кольца классифицировал
Гаусс в 1800 году, а кубические –
Делоне и Фаддеев в 1940 году. Первая
половина доклада как раз и будет посвящена современному изложению этих
классических результатов.
В 2007 году Сергей
Крутелевич единообразно объяснил и систематизировал
квадратичные законы композиции в терминах кубических йордановых алгебр. До
самого последнего времени аналогичное систематическое объяснение высших
законов отсутствовало.
Во второй половине доклада
мы отметим, что все высшие законы
композиции Бхаргава степеней 3, 4 и 5
связаны с исключительными группами,
укажем еще несколько таких законов и предскажем еще один закон композиции,
степени 6, связанный с группой типа $\mathrm E_8$.
Кроме того, Бхаргава работает
исключительно над $\mathbb Z$. Обобщение его
результатов на произвольные коммутативные кольца совершенно нетривиально.
Здесь открывается огромное поле исследований на пересечении классической
теории чисел, теории инвариантов, теории алгебраических групп, теории
колец, алгебраической $K$-теории и компьютерной алгебры.
15 декабря 2009 г.
Заседание Московского математического общества
(18:30, ауд. 16-24 ГЗ МГУ)
Заседание, посвященное памяти И. М. Гельфанда
Программа заседания
Выступления с воспоминаниями о работах и жизни
И.М. Гельфанда: В.И. Арнольд,
С.Г. Гиндикин (видеозапись), С.П. Новиков, В.М. Тихомиров и др.
|
Правление Московского математического
общества объявляет прием работ
на соискание премий ММО для молодых математиков
за 2009 г.
Лауреатами премии ММО за 2007 г. стали
Леонид Григорьевич Рыбников за цикл работ по методу Годена
и Сергей Викторович Шадрин за цикл работ по топологии пространств модулей.
О выдвижении кандидатов на десять
премий Европейского математического общества
|
